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트랙 A · 물리학

수학 도구 정비

학부 수학을 장이론의 언어로 옮기는 속성 과정. 변분법, 텐서 지표, 미분형식, 군과 표현, 리대수, 함수해석 최소 도구를 여섯 단원에 담는다.

A0

이 모듈을 마치면
장이론 교과서의 수식을 기호 때문에 막히지 않고 읽는다.

입문단원 6개약 12시간

이 모듈 진행률0 / 6 단원0%

  1. 01

    변분법과 작용원리

    경로 전체에 하나의 숫자를 매기는 범함수를 정의하고, 그 극값 조건에서 오일러-라그랑주 방정식을 한 줄도 건너뛰지 않고 유도한다.

    A0-1입문검토 중120분
  2. 02

    텐서와 지표 표기

    반변 지표와 공변 지표가 왜 서로 다른 변환법칙을 갖는지 보이고, 계량으로 지표를 올리고 내리는 계산과 축약 규칙을 손에 익힌다.

    A0-2입문검토 중120분선수 1개
  3. 03

    미분형식과 외미분

    쐐기곱과 외미분, 호지 별을 정의하고 맥스웰 방정식 네 개를 dF=0 과 d⋆F=J 두 줄로 다시 쓴다.

    A0-3입문검토 중120분선수 1개
  4. 04

    군과 표현

    군과 표현의 정의를 세우고, SU(2)에서 SO(3)로 가는 이대일 사상을 직접 만들어 두 군이 같은 리대수를 공유하면서도 다른 군인 이유를 밝힌다.

    A0-4입문검토 중130분
  5. 05

    리대수 실전

    su(2)와 su(3)의 생성자를 직접 적고 구조상수를 계산하며, 야코비 항등식에서 수반 표현이 왜 자동으로 따라 나오는지 확인한다.

    A0-5입문검토 중140분선수 1개
  6. 06

    함수해석 최소 도구

    힐베르트 공간과 자기수반 연산자, 스펙트럼의 뜻을 장이론에서 실제로 쓰는 만큼만 정리하고, 정의역과 분포가 왜 형식적 장식이 아닌지 보인다.

    A0-6입문검토 중110분선수 2개

모듈 체크포인트

문제 5개 세트. 변분 유도 1, 지표 계산 1, 미분형식 1, 표현론 2.

통과 기준은 루브릭 3수준 이상이다. 채점은 사이트가 하지 않고 학습자가 자기 글을 루브릭에 대어 스스로 정한다.루브릭 보기