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트랙 A · 물리학

고전 장이론

자유도가 무한한 계의 라그랑지안에서 출발해 뇌터 정리, 맥스웰 이론의 공변 형식, 게이지 자유도의 최초 등장, 그리고 아인슈타인-힐베르트 작용까지 다룬다.

A1

이 모듈을 마치면
임의의 라그랑지안 밀도에서 장 방정식과 보존류를 백지에서 유도한다.

입문단원 8개약 19시간

선수 모듈: A0 수학 도구 정비

이 모듈 진행률0 / 8 단원0%

  1. 01

    입자에서 장으로

    좌표 몇 개를 추적하던 라그랑지안 역학을 시공간의 모든 점에 값이 있는 계로 확장하고, 라그랑지안 밀도와 장의 오일러-라그랑주 방정식을 백지에서 세운다.

    A1-1입문검토 완료120분
  2. 02

    스칼라장과 클라인-고든

    로렌츠 불변과 국소성만 요구해 가장 단순한 장의 라그랑지안을 고르고, 작용에서 클라인-고든 방정식과 질량의 물리적 의미를 끌어낸다.

    A1-2입문검토 중120분선수 1개
  3. 03

    뇌터 정리 I · 연속대칭

    연속 대칭 하나마다 보존되는 흐름이 하나씩 대응한다는 정리를 장이론에서 증명하고, 전역 U(1) 위상 대칭에서 전하 보존을 직접 얻는다.

    A1-3중급검토 완료150분선수 1개
  4. 04

    뇌터 정리 II · 시공간 대칭

    평행이동과 로렌츠 변환처럼 좌표에 작용하는 대칭에 뇌터 정리를 적용해 에너지-운동량 텐서와 각운동량 흐름을 얻고, 정준 텐서를 대칭 텐서로 고치는 절차를 밟는다.

    A1-4중급검토 중150분선수 1개
  5. 05

    맥스웰 이론의 공변 형식

    네 개의 맥스웰 방정식을 4원 퍼텐셜 하나와 장세기 텐서 하나로 다시 쓰고, 두 방정식은 작용에서, 나머지 두 방정식은 정의에서 따라 나온다는 것을 확인한다.

    A1-5입문검토 완료120분선수 1개
  6. 06

    게이지 자유도의 최초 등장

    4원 퍼텐셜의 성분 네 개 가운데 둘만 물리적이라는 사실을 제약 구조에서 세고, 게이지 고정이 대칭을 깨는 일이 아니라 중복된 기술 가운데 하나를 고르는 일임을 확인한다.

    A1-6중급검토 중150분선수 1개
  7. 07

    곡률과 측지선

    등가원리에서 출발해 자유낙하를 측지선 운동으로 다시 쓰고, 좌표 변환으로 없앨 수 없는 조석 효과가 곡률 텐서라는 것을 확인한다.

    A1-7중급검토 중160분선수 1개
  8. 08

    아인슈타인-힐베르트 작용

    곡률 스칼라 하나로 이루어진 작용을 계량으로 변분해 아인슈타인 방정식을 얻고, 중력이 장이론의 한 사례이면서도 왜 다른 힘들과 같은 방식으로 양자화되지 않는지 확인한다.

    A1-8중급검토 중170분선수 1개

모듈 체크포인트

문제 5개 세트. 유도형 3, 계산형 1, 개념 진술형 1.

통과 기준은 루브릭 3수준 이상이다. 채점은 사이트가 하지 않고 학습자가 자기 글을 루브릭에 대어 스스로 정한다.루브릭 보기