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경로 전체에 하나의 숫자를 매기는 범함수를 정의하고, 그 극값 조건에서 오일러-라그랑주 방정식을 한 줄도 건너뛰지 않고 유도한다.
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계의 실제 경로는 작용 범함수를 정류점으로 만드는 경로라는 원리. 운동방정식을 대칭에서 곧바로 읽어낼 수 있게 해 준다.