최소 SU(5) 양성자 수명의 차원 분석 추정

어림 계산

X 보손 교환은 저에너지에서 차원 6 연산자 $\dfrac{g^2_{\text{GUT}}}{M_X^2}\,(qq)(ql)$을 만든다. 붕괴율은 진폭의 제곱에 위상공간 $m_p^5$를 곱한 꼴이므로

$\alpha_{\text{GUT}} \approx 1/40$, $m_p \approx 0.94\ \text{GeV}$, $M_X \approx 3\times10^{14}\ \text{GeV}$를 넣으면

실험과 비교

슈퍼카미오칸데의 한계 $\tau/B(p\to e^+\pi^0) > 2.4\times10^{34}$ yr [1]와 (1) 의 추정은 약 5자리 차이가 난다. $\tau \propto M_X^4$이므로 $M_X$를 약 20배 올려야 하고, 이는 초대칭 SU(5)의 $M_{\text{GUT}} \approx 2\times10^{16}$ GeV와 부합한다. 다만 초대칭 모형에서는 차원 5 연산자(힉시노 교환)에 의한 $p\to K^+\bar\nu$가 더 위험하다.

할 일

• 하드론 행렬원소(격자 QCD 값 $\alpha_H \approx 0.01\ \text{GeV}^3$)를 넣은 정밀식으로 다시 계산
• 하이퍼-카미오칸데 예상 감도($\sim 10^{35}$ yr) 반영

참고문헌

1. Takenaka, A. et al. (2020). Search for proton decay via $p \to e^+ \pi^0$ and $p \to \mu^+ \pi^0$ with an enlarged fiducial volume in Super-Kamiokande I-IV. Physical Review D 102, 112011. doi:10.1103/PhysRevD.102.112011 · arXiv:2010.16098