결합상수 러닝

정의

$\alpha = g^2/4\pi$로 쓰면 1-루프에서

1-루프 계수

게이지군 $G$, 페르미온(바일) 표현 $R_f$, 복소 스칼라 표현 $R_s$에 대해

표준모형(SU(5) 규격화된 $U(1)_Y$, 힉스 이중항 1개)에서 $(b_1, b_2, b_3) = (-\tfrac{41}{10}, \tfrac{19}{6}, 7)$. 부호 규약에 따라 $b_i$의 부호가 반대로 쓰이기도 하므로 항상 $1/\alpha$의 기울기 방향을 확인한다.

대통일과의 관계

세 결합상수가 한 척도 $M_{\text{GUT}}$에서 만난다는 것은 두 개의 입력($\alpha_1, \alpha_2$)으로 하나의 예측($\alpha_3$ 또는 $\sin^2\theta_W$)을 하는 것이다. 표준모형만으로는 약 몇 퍼센트 어긋나고, MSSM에서는 $M_{\text{GUT}} \approx 2\times10^{16}$ GeV에서 잘 맞는다. 자세한 수치는 SU(5) 단원을 참고.