게이지 대칭

정의

장 $\psi(x)$가 리 군 $G$의 표현으로 변환할 때, 변환 매개변수가 시공간의 함수 $U(x) = e^{i\alpha^a(x)T^a}$인 대칭을 게이지 대칭이라 한다. 매개변수가 상수인 경우는 전역(global) 대칭이라 구분한다.

핵심 수식

미분 $\partial_\mu\psi$는 공변적으로 변환하지 않으므로 공변 미분 $D_\mu$로 대체해야 하며, 이 과정에서 게이지 장 $A_\mu$가 도입된다. 게이지 장 자체의 운동은 장세기 텐서로 기술된다.

물리적 의미

• 게이지 대칭은 "진짜" 대칭이 아니라 기술의 중복성(redundancy)이다. 게이지 변환으로 연결된 두 배위는 같은 물리 상태다.
• 게이지 불변성은 게이지 보손의 질량항 $m^2 A_\mu A^\mu$을 금지한다. 질량은 자발 대칭 깨짐으로만 생길 수 있다.
• 표준모형의 게이지군은 $SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$이며, 대통일이론은 이를 하나의 단순군에 넣으려 한다.

학습 트랙에서

• 게이지 대칭과 공변 미분 단원에서 유도를 다룬다.