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전역 위상 대칭을 시공간의 점마다 따로 적용하도록 요구하면 라그랑지안이 깨지고, 그 깨짐을 상쇄하기 위해 벡터장 하나가 강제로 등장한다. 상호작용이 가정이 아니라 대칭의 귀결임을 보인다.
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게이지 변환 아래에서 장과 같은 방식으로 변환하도록 보정된 미분. 게이지 장과 물질장의 결합을 규정한다.