물리학

1. A0-1
   변분법과 작용원리

   경로 전체에 하나의 숫자를 매기는 범함수를 정의하고, 그 극값 조건에서 오일러-라그랑주 방정식을 한 줄도 건너뛰지 않고 유도한다.

   120분입문검토 중
2. A0-2
   텐서와 지표 표기

   반변 지표와 공변 지표가 왜 서로 다른 변환법칙을 갖는지 보이고, 계량으로 지표를 올리고 내리는 계산과 축약 규칙을 손에 익힌다.

   120분입문검토 중
3. A0-3
   미분형식과 외미분

   쐐기곱과 외미분, 호지 별을 정의하고 맥스웰 방정식 네 개를 dF=0 과 d⋆F=J 두 줄로 다시 쓴다.

   120분입문검토 중
4. A0-4
   군과 표현

   군과 표현의 정의를 세우고, SU(2)에서 SO(3)로 가는 이대일 사상을 직접 만들어 두 군이 같은 리대수를 공유하면서도 다른 군인 이유를 밝힌다.

   130분입문검토 중
5. A0-5
   리대수 실전

   su(2)와 su(3)의 생성자를 직접 적고 구조상수를 계산하며, 야코비 항등식에서 수반 표현이 왜 자동으로 따라 나오는지 확인한다.

   140분입문검토 중
6. A0-6
   함수해석 최소 도구

   힐베르트 공간과 자기수반 연산자, 스펙트럼의 뜻을 장이론에서 실제로 쓰는 만큼만 정리하고, 정의역과 분포가 왜 형식적 장식이 아닌지 보인다.

   110분입문검토 중

체크포인트 문제 5개 세트. 변분 유도 1, 지표 계산 1, 미분형식 1, 표현론 2.

선수 모듈: A0

1. A1-1
   입자에서 장으로

   좌표 몇 개를 추적하던 라그랑지안 역학을 시공간의 모든 점에 값이 있는 계로 확장하고, 라그랑지안 밀도와 장의 오일러-라그랑주 방정식을 백지에서 세운다.

   120분입문검토 완료
2. A1-2
   스칼라장과 클라인-고든

   로렌츠 불변과 국소성만 요구해 가장 단순한 장의 라그랑지안을 고르고, 작용에서 클라인-고든 방정식과 질량의 물리적 의미를 끌어낸다.

   120분입문검토 중
3. A1-3
   뇌터 정리 I · 연속대칭

   연속 대칭 하나마다 보존되는 흐름이 하나씩 대응한다는 정리를 장이론에서 증명하고, 전역 U(1) 위상 대칭에서 전하 보존을 직접 얻는다.

   150분중급검토 완료
4. A1-4
   뇌터 정리 II · 시공간 대칭

   평행이동과 로렌츠 변환처럼 좌표에 작용하는 대칭에 뇌터 정리를 적용해 에너지-운동량 텐서와 각운동량 흐름을 얻고, 정준 텐서를 대칭 텐서로 고치는 절차를 밟는다.

   150분중급검토 중
5. A1-5
   맥스웰 이론의 공변 형식

   네 개의 맥스웰 방정식을 4원 퍼텐셜 하나와 장세기 텐서 하나로 다시 쓰고, 두 방정식은 작용에서, 나머지 두 방정식은 정의에서 따라 나온다는 것을 확인한다.

   120분입문검토 완료
6. A1-6
   게이지 자유도의 최초 등장

   4원 퍼텐셜의 성분 네 개 가운데 둘만 물리적이라는 사실을 제약 구조에서 세고, 게이지 고정이 대칭을 깨는 일이 아니라 중복된 기술 가운데 하나를 고르는 일임을 확인한다.

   150분중급검토 중
7. A1-7
   곡률과 측지선

   등가원리에서 출발해 자유낙하를 측지선 운동으로 다시 쓰고, 좌표 변환으로 없앨 수 없는 조석 효과가 곡률 텐서라는 것을 확인한다.

   160분중급검토 중
8. A1-8
   아인슈타인-힐베르트 작용

   곡률 스칼라 하나로 이루어진 작용을 계량으로 변분해 아인슈타인 방정식을 얻고, 중력이 장이론의 한 사례이면서도 왜 다른 힘들과 같은 방식으로 양자화되지 않는지 확인한다.

   170분중급검토 중

체크포인트 문제 5개 세트. 유도형 3, 계산형 1, 개념 진술형 1.

선수 모듈: A1

1. 단원 준비 중

체크포인트 문제 5개 세트. 1루프 계산 1개를 끝까지 포함한다.

선수 모듈: A2

1. A3-1
   국소 게이지 대칭

   전역 위상 대칭을 시공간의 점마다 따로 적용하도록 요구하면 라그랑지안이 깨지고, 그 깨짐을 상쇄하기 위해 벡터장 하나가 강제로 등장한다. 상호작용이 가정이 아니라 대칭의 귀결임을 보인다.

   150분중급검토 중
2. A3-2
   양-밀스 이론

   국소 대칭의 군을 비가환군으로 바꾸면 게이지 장이 스스로 딸림표현으로 회전하고, 장세기에 제곱항이 생겨 게이지 보손끼리 상호작용한다. 이 비선형성이 강한 상호작용의 점근적 자유로 이어진다.

   160분중급검토 중
3. A3-3
   자발적 대칭붕괴

   라그랑지안은 대칭인데 진공이 대칭이 아닌 상황을 정의하고, 깨진 생성자 하나마다 무질량 스칼라가 하나씩 나온다는 골드스톤 정리를 퍼텐셜의 이차 도함수에서 직접 증명한다.

   150분중급검토 중
4. A3-4
   힉스 기작

   자발적으로 깨진 대칭이 국소 대칭이면 골드스톤 보손이 게이지 장의 세로 편광이 되어 사라지고, 게이지 보손이 질량을 얻는다. 아벨 모형에서 질량을 직접 계산하고 자유도 셈으로 기제를 확인한다.

   160분중급검토 중
5. A3-5
   전기약 통일 (GWS)

   SU(2)_L×U(1)_Y 에 힉스 이중항을 넣어 게이지 보손 질량 행렬을 대각화하고, 광자가 무질량으로 남는 조합과 Z 보손이 되는 조합을 혼합각으로 얻는다. 전하와 두 결합상수의 관계도 함께 읽는다.

   170분고급검토 중

체크포인트 문제 5개 세트. 힉스 기작 질량 계산과 표준모형 한계 목록화를 포함한다.

선수 모듈: A3

1. A4-1
   결합상수 러닝과 수렴

   세 게이지 결합상수의 1-루프 베타 계수를 장의 개수에서 직접 세우고, 측정값에서 위로 외삽해 세 직선이 만나는 에너지를 숫자로 추정한다.

   160분고급검토 중
2. A4-2
   SU(5) 대통일

   한 세대의 페르미온 열다섯 개를 SU(5)의 5바 표현과 10 표현에 담고, 전하 양자화와 와인버그 각 3/8과 양성자 붕괴가 이 배정에서 어떻게 따라 나오는지를 유도한다.

   180분고급검토 중

체크포인트 문제 5개 세트. 결합상수 러닝 수치 계산을 포함한다.

선수 모듈: A4

1. A5-1
   중력 양자화의 벽

   아인슈타인-힐베르트 작용의 결합상수가 음의 질량 차원을 가진다는 사실에서 출발해, 고리 하나마다 발산 차수가 올라가는 것을 세어 일반상대론이 재규격화 불가능함을 보인다.

   160분고급검토 중
2. A5-2
   칼루차-클라인

   5차원 진공 중력의 계량을 원 위에서 분해하면 4차원 중력과 맥스웰 이론과 스칼라 하나가 나오는 계산을 끝까지 따라가고, 이 통일이 어디서 물리적으로 막히는지를 수치로 확인한다.

   170분고급검토 중
3. A5-7
   역사적 통일 시도

   바일의 축척 게이지, 아인슈타인의 원격평행성과 비대칭 계량, 칼루차-클라인이 각각 어디서 기술적으로 막혔는지를 식과 자유도 세기로 특정하고, 통일 제안을 판정하는 기준으로 정리한다.

   190분고급검토 중

체크포인트 문제 5개 세트. 마지막 단원 A5-7 은 트랙 C 의 선수 단원이다.