렙톤과 하드론의 통일된 상호작용 · SO(10)

한 문장 요약

SO(10)의 16차원 스피너 표현 하나가 한 세대의 쿼크와 렙톤 15개를 모두 담고 자리 하나를 남기며, 그 빈자리가 오른손잡이 중성미자다.

핵심 주장

1. 표현의 단순화: SU(5)에서는 한 세대가 $\bar{\mathbf 5}$와 $\mathbf{10}$ 두 조각으로 나뉜다 [1]. SO(10)에서는 이 둘이 $\mathbf{16}$ 하나로 합쳐진다. 한 세대가 한 표현이라는 점이 이 모형의 핵심 미덕이다.
2. 중성미자의 예측: 16차원 표현의 열여섯 번째 자리는 표준모형의 어떤 게이지 전하도 갖지 않는 상태다. 이 상태는 아주 무거운 마요라나 질량을 가질 수 있고, 여기서 시소 기작이 자연스럽게 나온다.
3. 변칙의 자동 상쇄: SO(10)의 스피너 표현은 변칙이 없다. SU(5)에서 두 표현 사이의 상쇄로 맞춰야 했던 조건이 군 구조에서 저절로 성립한다.
4. 깨짐 경로: SO(10)은 $SU(5)\times U(1)$을 거칠 수도 있고 좌우 대칭적인 파티-살람 형태를 거칠 수도 있다. 경로에 따라 중간 척도가 생긴다.

한계와 이후

깨짐 경로가 여러 갈래라는 점은 유연성이자 약점이다. 경로마다 통일 척도와 양성자 수명 예측이 달라지므로, SO(10)은 단일한 숫자를 내놓지 못한다. 논문 자체도 힉스 부문의 구체적 선택을 확정하지 않는다. 그럼에도 오른손잡이 중성미자가 군론적으로 요구된다는 점은, 1998년 중성미자 진동이 확인된 뒤 이 모형의 가장 강한 근거로 남았다. 양성자 붕괴는 여전히 관측되지 않았다 [2].

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참고문헌

1. Georgi, H. and Glashow, S. L. (1974). Unity of All Elementary-Particle Forces. Physical Review Letters 32, 438–441. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438
2. Takenaka, A. et al. (2020). Search for proton decay via $p \to e^+ \pi^0$ and $p \to \mu^+ \pi^0$ with an enlarged fiducial volume in Super-Kamiokande I-IV. Physical Review D 102, 112011. doi:10.1103/PhysRevD.102.112011 · arXiv:2010.16098