양성자 붕괴

왜 예측되는가

표준모형에서 바리온 수 $B$ 는 우연한(accidental) 대칭이다. 게이지군과 표현을 정하고 질량차원 4 이하 항만 쓰면 $B$ 를 깨는 항을 적을 수 없을 뿐, $B$ 를 요구한 적은 없다. 대통일은 쿼크와 렙톤을 같은 표현에 넣으므로 둘을 바꾸는 게이지 보손 $X,\,Y$ 가 생기고, 그 순간 $B$ 는 더 이상 보존되지 않는다 [1].

유효 연산자와 수명

$X$ 보손을 적분해 없애면 질량차원 6 의 4-페르미온 연산자가 남는다.

차원 6 이므로 진폭이 $M_X^{-2}$, 붕괴율이 $M_X^{-4}$ 로 억제된다. 차원 분석으로

$M_X \sim 10^{15}\ \text{GeV}$, $\alpha_{\text{GUT}} \sim 1/40$ 을 넣으면 $\tau_p \sim 10^{30\text{–}31}$ 년이 된다. 이 억제의 논리는 유효장이론의 전형적인 예다 [2].

실험과의 대조

채널	전형적 이론값	관측 하한
$p \to e^+\pi^0$	최소 $SU(5)$ 에서 $10^{30\text{–}31}$ 년	$2.4\times10^{34}$ 년 [3]
$p \to \bar\nu K^+$	초대칭 대통일에서 $10^{33\text{–}35}$ 년	$\sim 10^{33}$ 년

첫 줄이 최소 $SU(5)$ 대통일이 반증된 이유다. 예측이 하한보다 서너 자릿수 낮았고 실험이 그 구간을 지웠다. 이것은 반증가능성이 실제로 작동한 드문 사례로, 통일 가설이 형이상학적 사변과 갈라지는 지점이기도 하다.

남는 것

대통일 자체가 반증된 것은 아니다. $M_X$ 를 올리는 구조(초대칭, 중간 척도를 가진 $SO(10)$)는 살아 있고, 두 번째 줄의 채널이 다음 세대 검출기의 표적이다. 다만 어떤 모형이든 $M_X$ 는 결합상수 러닝이 정해 주므로, 수명 하한은 곧 통일 척도의 하한이 된다 [4].

참고문헌

1. Georgi, H. and Glashow, S. L. (1974). Unity of All Elementary-Particle Forces. Physical Review Letters 32, 438–441. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438
2. Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, Vol. 1: Foundations. Cambridge University Press.
3. Takenaka, A. et al. (2020). Search for proton decay via $p \to e^+ \pi^0$ and $p \to \mu^+ \pi^0$ with an enlarged fiducial volume in Super-Kamiokande I-IV. Physical Review D 102, 112011. doi:10.1103/PhysRevD.102.112011 · arXiv:2010.16098
4. Schwartz, M. D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press.