표준모형

정의

표준모형은 세 가지를 지정하면 결정된다. 게이지군, 페르미온의 표현, 힉스 장의 표현이다.

한 세대의 페르미온은 $(3,2)_{1/3} \oplus (\bar3,1)_{-4/3} \oplus (\bar3,1)_{2/3} \oplus (1,2)_{-1} \oplus (1,1)_{2}$ 로 놓인다(왼손 바일 장 기준, $Y$ 규격화는 관습에 따라 달라진다). 이것이 세 벌 반복된다.

왜 이 표현들인가

요구	결과
게이지 변칙 상쇄	한 세대 안의 초전하 값들이 거의 유일하게 정해진다
재규격화 가능성	질량차원 4 이하 항만 허용된다
관측된 손지기 구조	약한 상호작용이 왼손 성분에만 붙는다

변칙 상쇄 조건 $\sum Y^3 = 0$ 과 $\sum Y = 0$ 이 쿼크와 렙톤을 한 세대 안에 묶는다. 쿼크 없이 렙톤만으로는 이론이 성립하지 않는다는 뜻이며, 이 사실이 대통일에서 둘을 한 표현에 넣는 발상의 출발점이다 [1].

성공과 빈칸

• 성공: 중성 흐름, $W/Z$ 질량비, 점근 자유와 제트, 힉스 보손(2012). 정밀 전기약 관측량이 루프 수준까지 맞는다.
• 빈칸: 중력 없음, 중성미자 질량 없음, 암흑물질 후보 없음, 강한 CP 문제, 계층 문제.
• 매개변수: 게이지 결합 3, 유카와 9, CKM 4, 힉스 2, 강한 CP 각 1. 중성미자를 넣으면 더 늘어난다.

19 라는 숫자가 크다는 것이 통일의 동기다. 통일의 정도는 줄어든 자유 매개변수의 개수로 재기 때문이다.

대통일로 가는 실마리

세 결합상수를 재규격화군으로 올려 보면 $10^{15}$ GeV 부근에서 비슷해진다. 게이지군의 랭크가 4 이므로 이를 담는 단순군의 후보는 리대수 분류에서 $SU(5)$, $SO(10)$ 등으로 제한된다. 그 대가로 쿼크와 렙톤이 같은 표현에 들어가고, 바리온 수가 더 이상 보존되지 않아 양성자 붕괴가 예측된다 [2].

참고문헌

1. Fritzsch, H. and Minkowski, P. (1975). Unified Interactions of Leptons and Hadrons. Annals of Physics 93, 193–266. doi:10.1016/0003-4916(75)90211-0
2. Peskin, M. E. and Schroeder, D. V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.