유효장이론

정의

차단 척도 $\Lambda$ 를 정하고 그보다 무거운 장을 경로적분에서 적분해 없애면, 남은 가벼운 장에 대한 작용이 국소 연산자의 무한 급수로 나온다.

차원 $d$ 가 클수록 $(E/\Lambda)^{d-4}$ 로 억제되므로, 원하는 정밀도에 필요한 항의 개수가 유한하다. 이것이 유효 이론이 예측력을 갖는 이유다 [1].

연산자의 세 종류

종류	질량차원	저에너지로 갈수록	예
연관 (relevant)	$d < 4$	커진다	질량항 $m^2\phi^2$
주변 (marginal)	$d = 4$	로그로 흐른다	$g$, $\lambda$
무관 (irrelevant)	$d > 4$	작아진다	페르미 4-페르미온 항

재규격화군의 언어로는 무관 연산자가 흐름에서 지워지는 방향이다. 저에너지 물리가 고에너지의 세부에 둔감한 것은 우연이 아니라 이 구조의 결과다.

두 가지 사용법

• 상향식: 무거운 장을 알고 적분해 없앤다. $W$ 보손에서 페르미 이론 $G_F/\sqrt2 = g^2/8m_W^2$ 이 나오는 경우.
• 하향식: 무거운 것이 무엇인지 모른 채 대칭만으로 허용 연산자를 열거하고 계수를 실험으로 잰다. 양성자 붕괴의 차원 6 연산자와 중성미자 질량의 와인버그 연산자가 이 방식이다.

표준모형 자체도 어떤 더 높은 이론의 유효 이론일 수 있으며, 이 관점에서 재규격화 가능성은 근본 조건이 아니라 $\Lambda$ 가 충분히 높다는 사실의 반영이다 [2].

철학적 함의

유효장이론은 층위 사이의 관계를 정량적으로 준다. 저층의 계수가 고층에서 결정되지만, 역으로 저층의 측정은 고층을 유일하게 결정하지 못한다. 이 비대칭이 창발과 환원 논쟁에서 자주 인용되며, "더 많은 것은 다르다"는 주장에 구체적인 형식을 준다 [3]. 다만 계산상의 의존을 존재론적 근거지음으로 번역하려면 별도의 논증이 필요하다 [4].

참고문헌

1. Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, Vol. 1: Foundations. Cambridge University Press.
2. Schwartz, M. D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press.
3. Anderson, P. W. (1972). More Is Different. Science 177, 393–396. doi:10.1126/science.177.4047.393
4. Cao, T. Y. (1997). Conceptual Developments of 20th Century Field Theories. Cambridge University Press.