모든 기본입자 힘의 통일

한 문장 요약

$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$을 포함하는 최소 단순군 SU(5)를 택하면 한 세대의 페르미온이 $\bar{\mathbf 5} \oplus \mathbf{10}$에 정확히 들어가고, 결합상수 셋이 하나로 통일된다.

핵심 주장

1. 군 선택: 계수 4의 단순군 중 복소 표현을 가지며 표준모형을 담을 수 있는 것은 SU(5)뿐이다.
2. 표현 배정: $\bar{\mathbf 5} = (d^c, L)$, $\mathbf{10} = (Q, u^c, e^c)$. 변칙(anomaly)이 $\bar{\mathbf 5}$와 $\mathbf{10}$ 사이에서 상쇄된다.
3. 전하 양자화: 대각 생성자의 대각합이 0이어야 하므로 $Q_d = \tfrac13 Q_e$가 강제된다.
4. 예측: $\sin^2\theta_W = 3/8$(통일 척도), 새로운 게이지 보손 X, Y(전하 $\pm\tfrac43, \pm\tfrac13$)가 쿼크와 렙톤을 바꾸어 양성자 붕괴를 유발.

한계와 이후

• $\sin^2\theta_W = 3/8$은 저에너지 값 $\approx 0.23$과 다르다. 몇 달 뒤 조지-퀸-와인버그가 러닝으로 이를 해결했다 [1].
• 최소 모형은 양성자 수명을 $\sim10^{30}$년으로 예측했고, 이는 슈퍼카미오칸데에서 배제되었다 [2].
• 그럼에도 표현 배정과 전하 양자화 논증은 이후 모든 GUT 모형의 표준이 되었다.

이 사이트의 관련 글

• SU(5) 대통일과 결합상수 러닝
• GUT 규격화 노트

참고문헌

1. Georgi, H., Quinn, H. R., Weinberg, S. (1974). Hierarchy of Interactions in Unified Gauge Theories. Physical Review Letters 33, 451–454. doi:10.1103/PhysRevLett.33.451
2. Takenaka, A. et al. (2020). Search for proton decay via $p \to e^+ \pi^0$ and $p \to \mu^+ \pi^0$ with an enlarged fiducial volume in Super-Kamiokande I-IV. Physical Review D 102, 112011. doi:10.1103/PhysRevD.102.112011 · arXiv:2010.16098