양-밀스 작용

정의

첫 표현은 $A_\mu$를 $g$로 재척도한 규약($D_\mu = \partial_\mu - iA_\mu$)이고, 둘째는 $D_\mu = \partial_\mu - igA_\mu$ 규약이다.

전개

$F^a_{\mu\nu} = \partial_\mu A^a_\nu - \partial_\nu A^a_\mu + g f^{abc}A^b_\mu A^c_\nu$를 대입하면

둘째 항이 3점 꼭짓점, 셋째 항이 4점 꼭짓점이다.

성질

• 게이지 불변: $F \to UFU^{-1}$이고 대각합은 순환 불변.
• 결합상수는 하나: 단순군이면 모든 자기상호작용이 하나의 $g$로 결정된다. 대통일은 표준모형의 세 결합상수를 이 성질로 하나로 묶으려는 시도다.
• 점근적 자유: 순수 양-밀스의 1-루프 베타 함수는 $\beta(g) = -\dfrac{11 C_2(G)}{3}\dfrac{g^3}{16\pi^2}$로 음수다. 결합상수 러닝 참조.
• 위상항: $\theta\,\dfrac{g^2}{32\pi^2}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\tr(F_{\mu\nu}F_{\rho\sigma})$을 더할 수 있으며 운동 방정식은 바꾸지 않지만 양자론적으로는 물리적이다(강한 CP 문제).

학습 트랙에서

• 양-밀스 이론