깨진 대칭과 게이지 보손의 질량

한 문장 요약

복소 스칼라 장이 전자기 형태의 게이지 장과 결합하고 진공기댓값을 가지면, 무질량 게이지 보손은 질량을 얻고 스칼라 쪽에는 질량을 가진 여기 하나가 남는다.

핵심 주장

1. 골드스톤 정리의 빈틈: 골드스톤 정리의 증명은 장 연산자의 교환자가 국소적이라는 가정을 쓴다. 쿨롱 게이지에서 게이지 이론은 이 가정을 만족하지 않으므로 무질량 보손이 강제되지 않는다. 앞선 짧은 논문에서 지적한 이 빈틈이 이 논문의 출발점이다.
2. 명시적 모형: 저자는 복소 스칼라와 $U(1)$ 게이지 장의 라그랑지안을 쓰고, 진공기댓값 주위에서 장 방정식을 직접 전개한다.
3. 자유도 계산: 깨지기 전 무질량 벡터 2 + 스칼라 2 = 4개 자유도가, 깨진 뒤 질량 벡터 3 + 스칼라 1 = 4개로 재배치된다. 골드스톤 모드는 사라진 것이 아니라 벡터 장의 세로 성분이 되었다.
4. 남는 스칼라: 마지막 문단에서 "질량을 가진 스칼라 보손 하나"가 남는다고 명시한다. 1964년 세 편의 논문 중 이 입자를 분명히 적은 것은 이 논문뿐이다.

한계와 이후

논문의 모형은 아벨 군의 장난감 모형이고, 저자는 약한 상호작용에 이것을 적용하지 않는다. 비아벨 게이지군으로의 일반화는 1967년 키블의 논문이 맡았고, 전기약 이론에 실제로 붙인 것은 와인버그 [1] 와 살람 [2] 이다. 또 이론은 스칼라의 질량값을 예측하지 않는다. 그 값은 2012년 LHC에서 약 125 GeV로 측정되기까지 자유 매개변수로 남았다. 진공기댓값이 왜 그 크기인지는 지금도 설명되지 않는다.

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참고문헌

1. Weinberg, S. (1967). A Model of Leptons. Physical Review Letters 19, 1264–1266. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264
2. Salam, A. (1968). Weak and Electromagnetic Interactions. Conf. Proc. C680519, 367–377.