힉스 기작

문제

게이지 대칭은 질량항 $m^2 A_\mu A^\mu$ 을 금지한다. 그런데 $W$ 와 $Z$ 는 질량이 있다. 질량을 손으로 넣으면 이론의 유니타리성과 재규격화 가능성이 무너진다.

아벨 모형에서의 과정

복소 스칼라와 $U(1)$ 게이지 장을 두고

를 쓰면 $\mu^2 > 0$ 일 때 최소는 $|\phi| = v/\sqrt2$, $v = \mu/\sqrt\lambda$ 다. $\phi = \tfrac{1}{\sqrt2}(v+h)e^{i\theta/v}$ 로 두면 위상 $\theta$ 는 게이지 변환으로 없앨 수 있고(유니타리 게이지), $|D_\mu\phi|^2$ 의 전개에서

이 나온다. 곧 $m_A = g v$ 다.

자유도 세기

	깨지기 전	깨진 뒤
게이지 장	무질량 2 (횡파)	유질량 3 (횡파 2 + 종파 1)
스칼라	2 (실수 성분 2개)	1 (힉스 $h$)
합계	4	4

골드스톤 보손이 사라진 것이 아니라 게이지 보손의 종편극 성분이 된다. 흔히 쓰는 "먹혔다"는 표현이 가리키는 내용이 이 표다 [1].

정확히 무엇이 일어나는가

• 게이지 대칭 자체는 깨지지 않는다. 엘리추르 정리에 따라 국소 대칭은 자발적으로 깨질 수 없고, 깨지는 것은 게이지를 고정한 뒤의 전역 대칭이다. 자발 대칭 깨짐 항목과 함께 읽는다.
• 질량의 기원은 진공이지 입자가 아니다. 진공기댓값 $v \approx 246\ \text{GeV}$ 가 척도를 준다.
• 페르미온 질량은 별개의 유카와 결합 $-y_f \bar\psi_L \phi \psi_R$ 에서 나오며, 유카와 결합상수는 이론이 예측하지 못하는 입력이다.

전기약 이론에서의 구체적 적용은 전기약 통일에서 다룬다 [2,3,4].

왜 이 기작이어야 했는가

질량을 손으로 넣은 벡터 보손 이론에서는 종편극 성분의 진폭이 에너지에 따라 커져 $\sqrt{s} \sim 4\pi v$ 부근에서 유니타리성이 깨진다. 힉스 보손의 교환이 이 증가를 정확히 상쇄한다. 곧 힉스는 질량을 주기 위해 도입된 장치인 동시에, 이론이 높은 에너지까지 의미를 유지하기 위한 필수 조건이다. 2012년에 발견된 보손이 이 역할을 하는지는 결합상수가 질량에 비례하는지를 재서 확인한다.

참고문헌

1. Peskin, M. E. and Schroeder, D. V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.
2. Higgs, P. W. (1964). Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters 13, 508–509. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508
3. Englert, F. C. and Brout, R. (1964). Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Physical Review Letters 13, 321–323. doi:10.1103/PhysRevLett.13.321
4. Weinberg, S. (1967). A Model of Leptons. Physical Review Letters 19, 1264–1266. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264