자발 대칭 깨짐

정의

퍼텐셜 $V(\phi)$가 군 $G$ 아래 불변이지만 최솟값 $\langle\phi\rangle \ne 0$이 $G$의 부분군 $H$ 아래에서만 불변일 때, $G \to H$로 자발적으로 깨졌다고 한다.

골드스톤 정리

전역 대칭이 $G \to H$로 깨지면 $\dim G - \dim H$개의 질량 없는 스칼라(골드스톤 보손)가 생긴다. 예: $V = -\mu^2|\phi|^2 + \lambda|\phi|^4$에서 U(1)이 완전히 깨지면 골드스톤 1개.

힉스 기작

깨진 대칭이 게이지 대칭이면 골드스톤 보손은 물리적 입자로 남지 않고 게이지 보손의 세로 편광이 된다. 게이지 보손 질량은 $m_A = g\,v$ 꼴이다. 자유도 셈: 깨지기 전 (복소 스칼라 2 + 질량 없는 벡터 2) = 4, 깨진 후 (실수 스칼라 1 + 질량 있는 벡터 3) = 4.

통일장이론에서의 역할

대통일군 $G_{\text{GUT}}$는 $M_{\text{GUT}}$에서 표준모형 군으로, 표준모형 군은 전기약 척도에서 $SU(3)_C \times U(1)_{\text{em}}$으로 단계적으로 깨진다. 각 단계의 힉스 표현(SU(5)에서는 $\mathbf{24}$와 $\mathbf 5$)을 정하는 것이 모형 구축의 핵심이다. 두 척도가 $10^{14}$배나 다르다는 사실이 계층 문제다.

학습 트랙에서

• 힉스 기작과 전기약 통일