라그랑지안 밀도

정의

요구 조건

1. 국소성: 한 점의 장과 유한 차수 미분만 포함.
2. 로렌츠 불변성: $\lag$는 스칼라.
3. 실수성: 해밀토니안이 에르미트가 되도록 $\lag^* = \lag$.
4. 재규격화 가능성(양자론): 4차원에서 질량 차원이 4 이하인 항만 허용. $[\phi] = 1$, $[\psi] = \tfrac32$, $[A_\mu] = 1$.

자주 쓰는 예

장	$\lag$
실수 스칼라	$\tfrac12(\partial\phi)^2 - \tfrac12 m^2\phi^2 - \tfrac{\lambda}{4!}\phi^4$
디랙	$\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu - m)\psi$
맥스웰	$-\tfrac14 F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$
양-밀스	$-\tfrac12\tr(F_{\mu\nu}F^{\mu\nu})$
아인슈타인-힐베르트	$\dfrac{1}{16\pi G}\sqrt{-g}\,R$

학습 트랙에서

• 라그랑지안 장이론과 오일러-라그랑주 방정식