B1-3시간

문제 상황

시간에 대한 물음은 두 갈래로 갈린다. 하나는 "지금"이 세계의 성질인가 아니면 말하는 자리의 표시일 뿐인가다. 다른 하나는 미래가 이미 있는가다. 두 물음은 이어져 있고, 대답에 따라 변화·생성·자유에 대한 이야기 전체가 달라진다.

이 물음이 통일장이론 논의에 끼어드는 자리는 정해져 있다. 상대성이론에서 동시성은 관성계에 따라 달라진다. 이 사실이 자주 "그러므로 미래는 이미 존재하고, 흐름은 환상이다"라는 결론의 근거로 인용된다. 그런데 이 추론은 물리학 안의 추론이 아니라 물리학에서 형이상학으로 건너가는 추론이며, 건너가는 다리가 여러 군데 끊겨 있다. 이 단원은 물리학 쪽 사실을 정확히 진술하고, 다리의 어느 부분이 논쟁 중인지 표시한다.

원전 발췌

간단히 말하기 위해, 먼 과거에서 가까운 과거를 지나 현재로, 다시 현재에서 가까운 미래를 지나 먼 미래로 가는 위치들의 계열을 A계열이라 부르겠다. 더 이른 것에서 더 늦은 것으로 가는 위치들의 계열은 B계열이라 부르겠다.

영어

For the sake of brevity I shall give the name of the A series to that series of positions which runs from the far past through the near past to the present, and then from the present through the near future to the far future. The series of positions which runs from earlier to later I shall call the B series.

구분의 요점은 두 계열이 같은 사건들을 다른 방식으로 정렬한다는 것이다 [1]. B계열의 관계 — "보다 이르다" — 는 한 번 성립하면 바뀌지 않는다. A계열의 규정 — 과거·현재·미래 — 은 계속 바뀐다. 어제의 현재는 오늘의 과거다.

우주가 A계열을 이루지 않는다면 B계열도 이룰 수 없을 것이다. 그리고 시간의 본성에 본질적인 것은 A계열이다.

영어

It would be impossible for the universe to form a B series unless it also formed an A series, and it is the A series that is essential to the nature of time.

그러면 시간이란 무엇인가? 아무도 묻지 않으면 나는 안다. 묻는 이에게 설명하려 하면 나는 모른다.

라틴어

Quid est ergo tempus? Si nemo ex me quaerat, scio; si quaerenti explicare velim, nescio.

아우구스티누스의 물음은 맥타가트보다 1,500년 앞서지만 같은 자리를 짚는다 [2]. 시간을 측정 가능한 것으로 다루는 실천과 시간이 무엇인지 말하는 일 사이에 간격이 있다는 것이다.

논증 재구성

맥타가트의 유명한 논증은 다음과 같다.

1. 시간에는 변화가 본질적이다. 변화 없는 계열은 시간이 아니다.
2. B계열 안에서는 어떤 것도 변하지 않는다. 사건 $M$ 이 사건 $N$ 보다 이르다는 것은 영원히 참이다.
3. 따라서 변화는 A계열의 규정이 바뀌는 것, 곧 미래였던 사건이 현재가 되고 과거가 되는 데 있다.
4. 그런데 과거·현재·미래는 서로 양립할 수 없는 규정이다. 한 사건이 셋 모두일 수는 없다.
5. 그러나 모든 사건은 셋 모두다. 어떤 사건이든 한때 미래였고 현재였고 과거가 된다.
6. 4 와 5 의 모순을 피하려면 "미래였다", "현재다", "과거일 것이다"처럼 시제를 덧붙여야 한다.
7. 그 시제들은 다시 A계열을 전제하므로, 같은 모순이 한 층 위에서 되풀이된다. 무한퇴행이다.
8. 그러므로 A계열은 모순이고, 1 과 3 에 의해 시간은 비실재적이다.

이 논증을 받아들이는 사람은 오늘날 거의 없다. 그러나 논증이 만든 어휘는 남았다. A이론은 3 을 지키고 7 의 퇴행을 거부하며, B이론은 1과 3 을 수정해 변화를 B계열 안의 성질 차이로 재정의한다.

반론과 재반론

반론 1 (B이론 쪽). 7 의 퇴행은 가짜다. "이 사건은 현재다"라는 문장의 참은 발화 시점에 상대적이며, 시제는 문장의 지표사적 요소이지 세계의 성질이 아니다. "여기"가 공간의 성질이 아니듯 "지금"도 시간의 성질이 아니다.

재반론. 이 답은 깔끔하지만 대가가 있다. 경험의 비대칭 — 우리는 과거를 기억하고 미래를 기억하지 않으며, 두려움은 미래의 고통에만 향한다 — 을 순전히 지표사로 설명해야 한다. B이론은 이 비대칭을 기억과 열역학적 방향으로 설명하려 하며, 설명이 충분한지가 열린 문제다.

반론 2 (A이론 쪽). 성장하는 블록 이론이나 현재주의는 4-5 의 모순을 애초에 피한다. 현재주의에서는 오직 현재 존재하는 것만 존재하므로, 한 사건이 미래이면서 과거인 상태가 생기지 않는다.

재반론. 현재주의는 과거에 대한 참인 문장의 진리 근거를 어디에 둘지 답해야 한다. "카이사르가 루비콘을 건넜다"가 참이라면 무엇이 그것을 참으로 만드는가. 현재의 흔적이라는 답은 흔적이 남지 않은 과거 사실에 대해 곤란해진다. 이 문제는 근거지음 논의와 직접 이어진다.

반론 3. 전제 1 이 이미 논점을 선취한다. 변화를 "규정이 바뀜"으로 읽으면 A계열이 필요하지만, "서로 다른 시각에 서로 다른 성질을 가짐"으로 읽으면 B계열만으로 충분하다.

재반론. 옳은 지적이며, 실제로 현대 논쟁의 대부분이 이 지점에 모여 있다. 다만 두 번째 읽기가 일상적 변화 개념을 온전히 담는지는 따로 논해야 한다. 촛불이 꺼지는 것과 도로가 남쪽으로 가면서 좁아지는 것이 같은 종류의 사태인지가 쟁점이다.

물리학과의 접점

먼저 물리학 쪽 사실을 정확히 적는다.

• 특수상대성이론에서 동시성은 관성계에 상대적이다. 서로 상대운동하는 두 관성계는 시공간의 같은 영역을 서로 다른 동시면으로 자른다. 공간적으로 분리된 두 사건 $A$, $B$ 에 대해, 어떤 관성계에서는 $A$ 가 먼저이고 다른 관성계에서는 $B$ 가 먼저이며 또 다른 관성계에서는 동시다.
• 이 상대성은 인과적으로 연결 가능한 사건들에는 적용되지 않는다. 시간꼴 또는 광꼴로 분리된 두 사건의 순서는 모든 관성계에서 같다. 뒤집히는 것은 공간꼴로 분리된 쌍, 곧 어느 쪽도 다른 쪽에 신호를 보낼 수 없는 쌍뿐이다 [3].
• 일반상대성이론에서는 전역 관성계가 없다. 우주론적 시공간은 대개 선호되는 시간 조각내기(공동운동 좌표계)를 허용하지만, 이것은 해의 대칭성에서 나오는 것이지 이론의 요구가 아니다.

여기까지가 물리학이다. 여기서 형이상학으로 건너가는 추론이 하나 있다. 리트데이크-퍼트넘 논증은 "나와 동시인 것은 실재한다"와 "실재성은 관성계에 의존할 수 없다"를 더해, 서로 다른 관성계의 동시면을 모으면 시공간 전체가 실재한다는 결론, 곧 블록 우주를 얻는다.

이 추론은 물리학의 정리가 아니라 논쟁 중인 형이상학적 논증이다. 반론은 적어도 세 갈래로 나온다. 첫째, "동시인 것은 실재한다"는 전제를 A이론이 받아들일 이유가 없다. 현재주의는 실재성을 점 사건 단위로 놓아 동시면을 쓰지 않을 수 있다. 둘째, 관성계 상대적 실재성이 정말 불합리한지는 별도의 논증을 필요로 한다. 셋째, 스타인은 1968년에 이 논증의 형식적 재구성이 실패함을 보였고, 인과적 접근 가능성만으로 정의된 "실재" 관계는 블록 우주를 함축하지 않는다고 지적했다.

따라서 이 사이트에서 "상대성이론이 B이론을 증명했다"고 쓰지 않는다. 쓸 수 있는 문장은 "상대성이론은 전역적 현재라는 개념에 강한 제약을 가하며, 이를 받아들이는 A이론은 추가 구조를 도입해야 한다" 정도다 [4]. 물리학이 형이상학의 선택지를 좁히는 것과 형이상학의 결론을 내는 것은 다르다. 이 둘을 섞으면 범주 오류가 된다.

연습문제

더 읽기

• [1] 은 열 면 남짓이다. A계열-B계열 구분만 취하고 결론은 버리는 것이 표준적 독법이다.
• [2] 11권은 시간의 측정이 무엇을 재는 것인지 묻는 대목에서 가장 좋다.
• [3] 1장은 동시성 상대성과 인과 구조를 최소한의 수식으로 정리한다. 물리학 쪽 사실 확인용으로 읽는다.
• [4] 은 시간의 방향과 흐름을 물리학의 형이상학 안에서 다시 논한다. 스타인의 1968년 논문은 리트데이크-퍼트넘 논증의 표준적 반박으로 함께 읽을 만하다.

참고문헌

1. McTaggart, J. M. E. (1908). The Unreality of Time. Mind 17, 457–474.
2. Hippo, A. O. (1991). Confessions. Oxford University Press.
3. Carroll, S. M. (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Addison Wesley.
4. Maudlin, T. (2007). The Metaphysics Within Physics. Oxford University Press.