C1-1물리학에서 통일의 뜻

다룰 질문

"힘이 통일되었다"는 문장은 물리학에서 정확히 무엇을 주장하는가. 그리고 그 주장은 어디까지가 확인된 것이고 어디부터가 기대인가.

이 단원은 답을 형이상학으로 넘기지 않는다. 형이상학적 일원론과의 대조는 C1-3 에서 하고, 여기서는 물리학 안에서 통일이라는 낱말이 실제로 하는 일만 확정한다. 자리를 나누는 이 방식 자체가 B0-1 에서 정한 규칙이다.

물리학 쪽 사실

근거 단원에서 가져오는 사실은 두 가지다.

첫째, 대칭이 보존량을 결정한다는 것이다. A1-3 에서 본 대로 연속 대칭 하나마다 보존류가 하나씩 대응한다 [1]. 따라서 대칭군을 키우면 보존량과 상호작용이 함께 늘어난다. 통일이 "더 큰 대칭군 찾기"로 번역되는 이유가 여기 있다.

둘째, 통일의 정도를 잴 수 있다는 것이다. 척도는 줄어든 자유 매개변수의 개수다.

단계	대칭군	결합상수 개수	새로 생긴 예측
전자기	$U(1)$	1	빛이 전자기파다
전기약	$SU(2)_L \times U(1)_Y$	2	$m_W = m_Z\cos\theta_W$, 중성 흐름
대통일 (가설)	$SU(5)$ 등 단순군	1	$\sin^2\theta_W = 3/8$, 양성자 붕괴

표의 두 번째 줄을 눈여겨봐야 한다. 전기약 이론은 흔히 통일의 성공 사례로 불리지만 결합상수가 둘로 남는다. $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 가 단순군이 아니기 때문이다 [2]. 와인버그 각은 예측되지 않고 측정해서 넣는 값이다.

세 번째 줄에 와서야 결합상수가 하나가 되고, 그 대가로 양성자 붕괴라는 부정 가능한 예측이 나온다 [3].

통일이라는 낱말의 세 가지 쓰임

물리학 문헌 안에서도 이 낱말은 적어도 세 가지로 쓰인다. 설명의 종류에서 본 구분을 여기에 적용하면 갈라진다.

1. 기술의 통합. 서로 다른 현상을 같은 수학으로 적는다. 전기장과 자기장을 한 텐서로 묶는 일이 여기 해당한다. 새 예측 없이도 설명적 이득으로 여겨진다.
2. 매개변수의 축소. 독립이던 상수 사이에 관계가 생긴다. 이것이 부정 가능한 주장을 낳는 유일한 종류다.
3. 존재론적 동일시. 두 힘이 사실은 하나의 것이라는 주장. 물리학 논문이 이 뜻으로 쓰는 일은 드물지만 대중 서술에서는 흔하다.

3 번이 위험한 지점이다. 1 번과 2 번은 이론의 형식에 대한 주장이고 3 번은 세계에 대한 주장인데, 같은 낱말을 쓰는 탓에 1 번의 성취가 3 번의 근거로 미끄러진다. 마거릿 모리슨은 실제 통일 사례들에서 수학적 구조의 통합과 물리적 기작의 통합이 자주 어긋난다는 점을 지적한다 [4].

명제 분해

이 단원이 확정하는 것을 명제로 쪼개면 다음과 같다. 각 명제가 어떤 종류인지, 무엇으로 다투는지를 붙인다.

명제	내용	분류	검증 경로
P1	전기약 이론은 결합상수를 하나로 줄이지 못하므로 부분적 통일이다.	물리적	와인버그 각이 이론 내부에서 예측되는지 확인한다. 예측되지 않으면 참.
P2	통일의 정도는 줄어든 자유 매개변수의 개수로 잴 수 있다.	물리적	통일이라 불리는 사례 중 매개변수가 줄지 않은 것이 있으면 기준이 반증된다.
P3	대통일 모형은 부정 가능한 예측을 내므로 형이상학적 가설이 아니다.	물리적	양성자 수명 하한이 모형의 예측을 넘어서면 그 모형이 배제된다. 실제로 최소 SU(5)가 배제되었다.
P4	물리적 통일은 실재가 하나라는 주장을 함축하지 않는다.	형이상학적	함축한다고 주장하려면 별도의 형이상학적 전제가 필요함을 보이면 지지된다. C1-3 에서 다룬다.

P4 만 형이상학적 명제이고 나머지는 물리적 명제다. 이 분류가 이 단원의 산출물이다.

대조와 정리

정리하면 물리학에서 통일은 이론의 형식에 대한 주장이다. 더 큰 대칭군에 담기는가, 결합상수가 줄어드는가, 줄어든 만큼 새 예측이 나오는가. 세 물음 모두에 답이 있을 때 통일이 이루어졌다고 말한다.

세계가 근본적으로 하나인가 하는 물음은 여기서 답되지 않는다. 일원론의 세 갈래 어느 것도 대칭군을 골라 주지 않고, 반대로 대칭군이 하나라는 사실도 실체가 하나라는 결론을 주지 않는다. 두 물음을 잇는 다리를 놓으려면 별도의 논증이 필요하며, 그 논증을 검토하는 것이 C1-3 의 일이다.

논증 가능한 것과 불가능한 것

• 논증 가능. 어떤 이론이 통일적인지, 그 통일이 어떤 예측을 낳는지, 그 예측이 관측과 맞는지.
• 논증 불가능 (이 단원의 자료만으로). 통일이 완성될 것인지, 통일된 이론이 실재의 구조를 그대로 반영하는지, 통일이 형이상학적 일원론을 지지하는지.

두 번째 목록의 항목을 첫 번째 목록의 근거로 쓰면 범주 오류다.

과제와 산출물

산출물. 위 표를 자기 언어로 다시 만들고, 자신이 생각하는 통일 개념이 세 쓰임 중 어디에 속하는지 500자로 진술한다. 속하지 않는다면 네 번째 쓰임을 정의하고 그것이 부정 가능한지 밝힌다.

더 읽기

• 전기약 이론의 원논문 [2]. 혼합각이 입력임을 확인하며 읽는다.
• 대통일의 첫 모형 [3]. 결합상수가 하나가 되는 대목이 이 단원의 핵심이다.
• 통일 개념 자체를 과학철학에서 분석한 [4].

참고문헌

1. Noether, E. (1918). Invariante Variationsprobleme. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 235–257.
2. Weinberg, S. (1967). A Model of Leptons. Physical Review Letters 19, 1264–1266. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264
3. Georgi, H. and Glashow, S. L. (1974). Unity of All Elementary-Particle Forces. Physical Review Letters 32, 438–441. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438
4. Morrison, M. (2000). Unifying Scientific Theories: Physical Concepts and Mathematical Structures. Unifying Scientific Theories, Cambridge University Press.